Question

8．如图所示，固定的竖直杆上A点处套有一质量为m的圆环，圆环与水平放置的轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上的D点，弹簧水平时恰好处于原长状态．现让圆环从图示位置（距地面高度为h）由静止沿杆滑下，圆环经过C处时的速度最大，滑到杆的底端B时速度恰好为零．若圆环在B处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A点．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．下列说法中正确的是（　　）

• A． 竖直杆可能光滑，且圆环下滑到B时弹簧的弹性势能为mgh
• B． 下滑到C处，圆环受到的重力与摩擦力大小相等
• C． 圆环从A下滑到B的过程中克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²
• D． 圆环上滑经过C的速度与下滑经过C的速度大小相等

Answer 1

分析 圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当圆环所受合力为零时圆环的速度最大，圆环向上运动过程先做加速运动后做减速运动，分析清楚圆环的运动过程，应用能量守恒定律分析答题．

解答 解：A、圆环回到A点时与开始时圆环的机械能相等，圆环到达B处后获得一竖直向上的速度v才能回到A点，说明圆环运动过程中机械能有损失，重力与弹力做功不改变圆环的机械能，因此圆环在运动过程要受到摩擦力作用，竖直杆不可能光滑，故A错误；
B、圆环下滑到C处时速度最大，此时圆环所受合力为零，弹簧沿竖直方向的分力与摩擦力的合力等于圆环的重力，因此圆环受到的重力大于摩擦力，故B错误；
C、由题意可知，圆环在整个运动过程损失的机械能为：$\frac{1}{2}$mv²，由对称性可知，圆环向下运动过程与向上运动过程克服摩擦力做功相等，因此圆环从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功为：$\frac{1}{4}$mv²，故C正确；
D、由于圆环运动过程要受到摩擦力作用，圆环上滑经过C的速度与下滑经过C的速度大小不相等，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了判断圆环所受摩擦力、摩擦力做功情况与圆环所受摩擦力情况问题，分析清楚圆环的运动过程是解题的关键，应用能量守恒定律可以解题．