Question

10．平直的公路上，一辆质量为1.0×l0⁴kg的卡车，从静止开始做匀加速直线运动，经过60s速度达到15m/s，此时卡车的功率达到额定值，保持额定功率不变，又经过200s，车速达到最大值．如果卡车在运动中受到的阻力为车重的0.025倍，g取10m/s²，求：
（1）卡车在匀加速过程中受到的牵引力；
（2）卡车发动机的额定功率；
（3）卡车以额定功率行驶的最大速度；
（4）卡车整个过程的位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求得加速度，根据牛顿第二定律求得牵引力；
（2）根据P=Fv求得额定功率；
（3）当牵引力等于阻力时，速度达到最大；
（4）在匀加速阶段根据动能定理求得通过的位移，则额定功率下根据动能定理求得位移即可求得总位移

解答 解：（1）在匀加速阶段，根据v=at可知a=$\frac{v}{t}=\frac{15}{60}m/{s}^{2}=0.25m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律可知F-f=ma，解得F=ma+f=10000×0.25+0.025×10000×10N=5000N
（2）卡车的额定功率P=Fv=5000×15W=75kW
（3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，则${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{75000}{0.025×10000×10}m/s=30m/s$
（4）匀加速阶段通过的位移为${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{15}{2}×60m=450m$
额定功率下根据动能定理可知$Pt′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得x₂=4650m
故通过的位移为x=x₁+x₂=5100m
答：（1）卡车在匀加速过程中受到的牵引力为5×l0³N；
（2）卡车发动机的额定功率为75kW；
（3）卡车以额定功率行驶的最大速度为30m/s；
（4）卡车整个过程的位移为5100m

点评 解决本题的关键知道汽车以恒定加速度启动的整个过程，先做匀加速直线运动，达到额定功率后，做变加速直线运动，最后做匀速直线运动．速度最大时，牵引力等于阻力，加速度为零．