题目内容
【题目】如图,甲、乙两名运动员在训练100m接力赛跑.己知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动,且经加速后都能达到并保持vm=8m/s的速度跑完全程.已知接力区的长度为L=18m,乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲乙相遇时完成交接棒,假设接棒动作不影响运动员的速度大小.
(1)在某次练习中,甲以vm=8m/s的速度跑到接力区前端s0=12m处时,向乙发出起跑口令,求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离;
(2)为了取得最好成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令?他们跑完2×100m全程的最好成绩(从甲起跑开始,至乙到达终点的总时间)是多少?
(3)若接力区的长度只有L’=9m,则他们的最好成绩又是多少?甲应在距离接力区前端多远是对已发出起跑口令?
【答案】(1)4m (2)27s (3)27.125s 15m
【解析】
(1) 设乙起跑后经t时间被追上,则位移为:
解得:
t=2s(6s舍去)
乙的位移为:
(2) 乙从起跑到加速至最大速度时间为t0,则:
这段时间内乙的位移:
故乙起跑时,与甲的距离为:
△x=vmt0-x0=16m
这种情况之下,接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度vm后,保持vm做匀速运动,
直至到达终点,加速过程时间为t0=4s,设匀速运动过程时间为t1,则有:
所以总时间为:
t总=t0+t1=27s
(3) 由于<x0,故不可能在乙达到最大速度时完成接棒.为取得最好成绩,应在接力区末端即乙跑出
时完成交接棒,设乙此时的速度为v1,则
代入数据解得:
v1=6m/s
接棒后,乙继续加速至最大速度,设接棒后乙加速的时间为t2,则有:
全程的时间除了甲的加速时间t0、乙接到棒后加速运动的时间t2外,接力棒均在做匀速运动,设接力棒匀速运动的总时间为t3,则有:
所以有:
t′总=t0+t2+t3=27.125s
乙起跑时,与甲的距离为:
△x=6m+9m=15m
