题目内容
如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0.4m光滑小方柱abcd．长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0.5kg的小球．小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以v0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动．由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上．若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面？分析：细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，小球的速度大小不变．绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由F=m
求出此时的半径．小球每转90°半径减小0.4m，确定出小球转动的圈数，求出时间．
| v2 |
| r |
解答：解：当绳长为L0时，绳将断裂．据向心力公式得：
T0=m
所以L0=
=
=0.29m
绕a点转
周的时间t1=
?
=
?
s=0.785s．
绕b点转
周的时间t2=
?
=
?
s=0.471s．
绳接触c点后，小球做圆周运动的半径为r=0.2m，小于L0=0.29m，所以绳立即断裂．
所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256s，小球从桌面的AD边飞离桌面．
答：从开始运动到细线断裂应经过1.256s，小球从桌面的AD边飞离桌面．
T0=m
| ||
| L0 |
所以L0=
m
| ||
| T0 |
| 0.5×22 |
| 7 |
绕a点转
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2πr1 |
| v0 |
| 1 |
| 2 |
| 3.14×1 |
| 2 |
绕b点转
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2πr2 |
| v0 |
| 1 |
| 2 |
| 3.14×0.6 |
| 2 |
绳接触c点后，小球做圆周运动的半径为r=0.2m，小于L0=0.29m，所以绳立即断裂．
所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256s，小球从桌面的AD边飞离桌面．
答：从开始运动到细线断裂应经过1.256s，小球从桌面的AD边飞离桌面．
点评：本题是物理数列类型，通过分析，抓住小球每转
周，半径减小0.4m，确定出小球转动的圈数是关键．
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