Question

5．如图所示，一个质量为m=2kg的小球从倾角为α=37°的足够长的斜面上的P点沿水平方向以初速度v₀=2m/s抛出，小球落在斜面上的Q点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球从P运动至Q点的时间；
（2）小球从P运动至Q点的过程中重力所做的功；
（3）小球从P运动至Q点的过程中重力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据位移的方向即可求出运动的时间；
（2）结合竖直方向的自由落体运动即可求出下落的高度，好求出重力的功；
（3）重力做功的平均功率等于重力的 功与使用时间的比值．

解答 解：（1）由平抛运动的知识得位移偏转角：$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
所以：$t=\frac{2{v}_{0}tanα}{g}=\frac{2×2×tan37°}{10}=0.3$s
（2）物体在竖直方向的位移：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}=0.45$m
重力所做的功：W_G=mgh=2×10×0.45=9J
（3）重力做功的平均功率：$\overline{{P}_{G}}=\frac{{W}_{G}}{t}=\frac{9}{0.3}=30$W
答：（1）小球从P运动至Q点的时间是0.3s；
（2）小球从P运动至Q点的过程中重力所做的功是9J；
（3）小球从P运动至Q点的过程中重力做功的平均功率是30W．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．