Question

2．如图所示，带负电的金属小球A质量为m_A=0.2kg，电量为q=0.1C，小球B是绝缘体不带电，质量为m_B=2kg，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h=0.05m，桌子置于电磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B=2.5T，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E=10N/C，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4，A以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B球发生正碰，设碰撞时间极短，B碰后落地的水平位移为0.03m，g=10m/s²，求：
（1）碰前A球的速度？
（2）碰后A球的速度？
（3）若碰后电场方向反向（桌面足够长），小球A在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A球所做的功．

Answer 1

分析 （1）A做匀速直线运动，则受到的合外力等于0，由共点力平衡即可求出A的速度；
（2）B做平抛运动，由平抛运动的公式即可求出碰撞后B的速度，然后由动量守恒定律即可求出A的速度；
（3）小球A在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，电场力对小球做正功，摩擦力做负功，当洛伦兹力等于重力时，A球离开桌面，然后由动能定理即可求出．

解答 解：（1）设小球A匀速运动的速度为v_A1，从A到B的过程中匀速运动，由平衡条件可得：f=qE
而：f=μF_N
而：F_N=qv_A1B+m_Ag
所以：qE=μ（qv_A1B+m_Ag）
代入数据得：v_A1=2m/s
（2）设碰后B球的速度为v_B，由平抛运动规律有h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又：x=v_Bt
代入数据解得：v_B=0.3m/s
设A球与B球发生碰撞后的速度为v_A2，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A1=m_Av_A2+m_Bv_B
解得：v_A2=-1m/s，方向与原速度方向相反
（3）设A球沿桌面运动速度为v，加速度为a，则水平方向：
qE-μN=m_Aa
竖直方向：m_Ag=N+qvB
联立解得：a=$\frac{qE-μ{m}_{A}g+μqvB}{{m}_{A}}$
A球沿桌面做加速度增大的加速运动，当洛伦兹力等于重力时，A球离开桌面，此时A球沿桌面的速度最大为v_m，则：m_Ag=qv_mB
所以$v\frac{{m}_{A}g}{qB}$
代入数据得v_m=8m/s
根据动能定理，合力所做的功W=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A2}^{2}$
代入数据得W=6.3J
答：（1）碰前A球的速度为2m/s，方向向右；
（2）碰后A球的速度为1m/s，方向向左；
（3）若碰后电场方向反向（桌面足够长），小球A在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A球所做的功是6.3J．

点评 该题结合平抛运动、复合场来考查动量守恒定律，涉及的受力变化多，情景多，过程多，在解答的过程中要注意系统的受力以及各个不同的过程中对应的规律．