题目内容
【题目】如图所示,一长木板静止在水平地面上,一可视为质点的滑块放在长木板的左端,长木板和滑块的质量均为m,滑块与长木板间的动摩擦因数为μ,长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ。一不可伸长的轻质细绳长为R,一端悬于距长木板左端正上方R处的O点,另一端系一质量为2m的可视为质点的小球。现将小球拉至悬线水平然后由静止释放,小球到达最低点时与滑块发生弹性碰撞,已知碰撞时间极短,滑块最终没有滑离长木板,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)小球与滑块碰后瞬间细绳上的张力;
(2)长木板运动的最大距离。
【答案】(1)F=mg;(2)。
【解析】
(1)小球由静止摆动到最低点的过程中根据动能定理有:
小球与滑块相撞时,满足动量守恒定律、机械能守恒定律,则有:
对小球根据向心力公式得:
联立解得:
;
(2)设滑块在长木板上相对滑动的时间为t,达到的共同速度为v,滑块的加速度为:
长木板的加速度:
长木板的位移:
长木板和滑块共速后,将一起减速到速度为零,滑动的位移为
根据动能定理得:
长木板运动的最大距离:
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