Question

如图所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小物体从A点由静止释放，若槽内滑． 求：
（1）小物体滑到圆弧最低点时的速度大小v
（2）小物体滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力N的大小
（3）小物体上升的最大高度h．

Answer 1

（1）设小物体由A落至圆弧最低点时的速度为v，取圆弧最低点为势能零点，
由机械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv²                
得v=

2gR

                
（2）在最低点对小球受力分析，由N-mg=m

v2

R

得：N=mg+m

v2

R

=3mg
（3）小物体向上运动的过程中，m与M组成的系统在水平方向的动量守恒：
设小球滑至最高点时m与M的共同速度为v′
所以  mv=（M+m）v′
解得：v′=

m

M+m

2gR

    
此过程中系统机械能守恒，所以

1

2

mv2-

1

2

(M+m)v′2=mgh     
解得m上升的最大高度：h=

M

M+m

R．
答：（1）小物体滑到圆弧最低点时的速度大小是

2gR

；
（2）小物体滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力N的大小是3mg；
（3）小物体上升的最大高度h=

M

M+m

R．