题目内容

【题目】如图所示，空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面向里，电场的方向竖直向下。虚线MN为磁场和电场的分界线，电场的宽度为L，在匀强磁场中，平行于MN放置一个厚度可忽略不计的挡板，挡板左侧磁场宽度为d。一质量恒为m，带电量恒为+q的粒子以初速度从O点沿水平方向射入匀强磁场，当粒子的速度方向偏转了30°时，刚好穿过挡板，已知粒子穿过挡板后，速度方向不变，大小变为原来的一半，当粒子继续在磁场中运动速度方向又偏转了30°时经过MN进入匀强电场区域，最后沿水平方向离开电场。(不计粒子的重力，磁场的左边界和电场的右边界均与MN平行，磁场和电场范围足够长，不计粒子穿过挡板所用的时间)求：

（1）磁场的宽度D

（2）磁感应强度B与电场强度E的比值

（3）粒子从射入磁场到离开电场的过程中，在竖直方向上升的高度H

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

带电粒子运动的轨迹如图所示：

（1）设带电粒子在挡板左侧的磁场中做匀速圆周运动的半径为，带电粒子在挡板右侧的磁场中做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可知

sin30°=

得

r=2d ①

洛伦兹力提供向心力

②

由①②解得

③

在挡板右侧

④

由③④解得

⑤

设磁场右侧的宽度为d1，则由几何关系可得

⑥

所以磁场宽度

⑦

（2）由题意可知：粒子进入电场时，速度大小是，与水平方向夹角为60°

水平方向分速度

竖直方向分速度

⑧

粒子进入电场后做类斜抛运动，水平方向匀速直线运动

⑨

竖直方向匀减速直线运动

⑩

由⑧⑨⑩解得

⑾

由③⑾可得

⑿

（3）粒子在挡板左侧磁场中运动上升的高度

⒀

粒子在挡板右侧磁场中运动上升的高度

⒁

设粒子在电场中上升的高度为

则由动能定理得：

⒂

粒子从射入磁场到离开电场的过程中，在竖直方向上升的高度。

⒃

由①⑤⑧⒀⒁⒂⒃得

练习册系列答案
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