Question

9．如图甲所示，正方形区域内有垂直于纸面方向的磁场（边界处有磁场），规定磁场方向垂直于纸面向里为正，磁感应强度B随时间t变化的情况如图乙所示．一个质量为m，带电量为+q的粒子，在t=0时刻从O点以速度v₀沿x轴正方向射入磁场，粒子重力忽略不计．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 在T₀时刻，若粒子没有射出磁场，则此时粒子的速度方向必沿x轴正方向
• B． 若B₀=$\frac{2πm}{{3q{T_0}}}$，粒子没有射出磁场，T₀时刻粒子的坐标为（$\frac{3\sqrt{3}{T}_{0}{v}_{0}}{2π}$，$\frac{3{T}_{0}{v}_{0}}{2π}$）
• C． 若粒子恰好没有从y轴射出磁场，则B₀=$\frac{5πm}{{3q{T_0}}}$
• D． 若B₀=$\frac{2πm}{{3q{T_0}}}$，粒子没有射出磁场，T₀时间内粒子运动的路程为$\frac{{3\sqrt{3}{T_0}{v_0}}}{2π}$

Answer 1

分析 根据洛伦兹力充当向心力，并结合圆周运动的对称性以及周期进行分析．若粒子恰好没有从y轴射出磁场，通过作出草图可知，粒子的部分运动轨迹可以与y轴相切，由几何关系可知，经历$\frac{T_0}{2}$粒子速度偏转角为$\frac{5}{6}π$，从而知磁感应强度大小．

解答 解：A、由对称性可知，粒子的初速度方向与T₀时刻的速度方向相同，故A项正确；
B、若${B_0}=\frac{2πm}{{3q{T_0}}}$，则${T_0}=\frac{2πm}{{3q{B_0}}}$，$\frac{T_0}{2}=\frac{πm}{{3q{B_0}}}=\frac{α}{2π}\frac{2πm}{{q{B_0}}}$，即$α=\frac{π}{3}$，因此$x=2rsin\frac{π}{3}$，而$r=\frac{{m{v_0}}}{{q{B_0}}}=\frac{{3{v_0}{T_0}}}{2π}$，可得到$x=\frac{{3\sqrt{3}{v_0}{T_0}}}{2π}$，$y=2（r-rcos\frac{π}{3}）=\frac{{3{v_0}{T_0}}}{2π}$，故B项正确；
C、若粒子恰好没有从y轴射出磁场，通过作出草图可知，粒子的部分运动轨迹可以与y轴相切，由几何关系可知，经历$\frac{T_0}{2}$粒子速度偏转角为$\frac{5}{6}π$，因此$\frac{T_0}{2}=\frac{{\frac{5}{6}π}}{2π}\frac{2πm}{{q{B_0}}}$，可得${B_0}=\frac{5πm}{{3q{T_0}}}$，故C项正确；
D、若粒子没有射出磁场，T₀时间内粒子的路程为v₀T₀，D项错误．
故选：ABC

点评 以磁场为命题背景，根据洛伦兹力充当向心力，并结合圆周运动的对称性以及周期进行分析，最好是画出运动轨迹图，考查学生对带电粒子在磁场中的偏转的基本处理方法的掌握．