Question

【题目】“嫦娥四号”在月球背面软着陆和巡视探测，创造了人类探月的历史。为了实现“嫦娥四号”与地面间的太空通讯，我国于2018年5月发射了中继卫星“鹊桥”，它是运行于地月拉格朗日点的通信卫星，点位于地球和月球连线的延长线上。若某飞行器位于点，可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知飞行器质量远小于月球质量，地球与月球的中心距离为，点与月球的中心距离为，月球绕地球公转周期为，引力常量为。求：

（1）该飞行器在点的加速度大小。

（2）地球质量与月球质量的比值。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1) 该飞行器在点的加速度大小

(2)设飞行器质量为m，地球质量为M1，月球质量为M2，对飞行器有

对于月球来说，飞行器对它的引力远远小于地球对它的引力大小，故略去不计

联立解得

地球质量与月球质量的比值为。