Question

【题目】如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd静止在光滑绝缘水平面上，平行边界MN、PQ间有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，MN、PQ间的距离刚好等于L，开始时金属线框的ab边到磁场边界MN的距离也刚好等于L，现给金属线框一个水平向右的恒定拉力，结果金属线框刚好能匀速穿过磁场，线框运动过程中ab边始终与MN平行，已知金属线框的电阻为R，质量为m，求：

（1）水平拉力的大小；

（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；

（3）若ab边刚好要进磁场时，撤去拉力，则金属线框穿过磁场时的速度大小为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0

【解析】

（1）线框在进磁场前做初速度为零的匀加速运动，

由牛顿第二定律得：F=ma，

由匀变速直线运动的速度位移公式得：v02=2aL，

线框匀速穿过磁场，由平衡条件得：F=BIL，

线框穿过磁场时产生的感应电动势：E=BLv0，

感应电流： ，

解得： ；

（2）线框匀速通过磁场区域，

由动能定理得：F×2L﹣W安=，

克服安培力做功转化为焦耳热，即：Q=﹣W安，

解得： ；

（3）线框刚好要进入磁场时。线框的速度大小为： ，

线框进磁场的过程中，根据牛顿第二定律得：F安=ma，

即： ，，

，，

同理可以得到，线框出磁场的过程中：，

即：，

解得：v1=0，即线框刚好完全穿过磁场时的速度为0。