Question

【题目】控制带电粒子的运动在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小N/C的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场。原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量、电荷量q=-2×10-6C的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为g=10m/s2，不计粒子间的相互作用。

(1)求粒子发射速度的大小；

(2)若保持E初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即取消磁场，求粒子从O点射出运动到距离y轴最远（粒子在x>0区域内）的过程中重力所做的功（不考虑磁场变化产生的影响）；

(3)若保持E、B初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为N/C，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子恰能在xoy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零；又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变；因为洛伦兹力F洛=Bvq，所以速度大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零；设重力与电场力合力与-y轴夹角为θ，粒子受力如图所示，

所以

所以

代数数据解得

v=20m/s

(2)粒子出射的速度方向与x轴正向夹角为

则

θ=60°

撤去磁场后，粒子在水平向右的方向做匀减速运动，速度减为零后反向加速；竖直向下方向做匀加速运动，当再次回到y轴时，沿y轴负向的位移最大，此时

重力功

解得

(3)若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为E′=5N/C，则电场力

F电′＝qE′＝mg，电场力方向竖直向上；

所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力作向心力，即

所以

如上图所示，由几何关系可知，当粒子在O点时就改变电场，第一次打在x轴上的横坐标最小

当改变电场时粒子所在处与粒子打在x轴上的位置之间的距离为2R时，第一次打在x轴上的横坐标最大

所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为x1≤x≤x2，即