Question

9．如图所示的均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S，内装有密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气，温度为T₀时，左、右两管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均等于外界大气压P₀，重力加速度为g现使左、右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左、右两管内液面保持不动，试求：
①温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？
②温度升高到多少时，左、右两管内液面高度差为L？

Answer 1

分析 ①选取右管活塞为研究对象，对其受力分析，利用共点力的平衡可得被封闭气体的压强．在活塞离开卡口之前，两侧的气体体积不发生变化，对右管的气体进行状态分析，列状态方程，可解得温度T₁．
②右管活塞离开卡口后，右侧的气体压强不再发生变化，以左侧的气体为研究对象，进行状态分析，列状态方程，可求得温度T₂．

解答 解：①活塞刚离开卡口时，对活塞有mg+p₀S=p₁S
得${p_1}={p_0}+\frac{mg}{S}$
左、右两管内气体体积不变，对右管气体利用查理定律有$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p_1}{T_1}$
得${T_1}={T_0}（{1+\frac{mg}{{{p_0}S}}}）$
②左管内气体长度为$\frac{3L}{2}$，压强为${p_2}={p_0}+\frac{mg}{S}+ρgL$
应用理想气体的状态方程有$\frac{{{p_0}LS}}{T_0}=\frac{{{p_2}•\frac{3L}{2}S}}{T_2}$
得${T_2}=\frac{{3{T_0}}}{{2{p_0}}}（{{p_0}+\frac{mg}{S}+ρgL}）$
答：①温度升高到${T_1}={T_0}（{1+\frac{mg}{{{p_0}S}}}）$时，右管活塞开始离开卡口上升；
②温度升高到${T_2}=\frac{{3{T_0}}}{{2{p_0}}}（{{p_0}+\frac{mg}{S}+ρgL}）$时，左、右两管内液面高度差为L．

点评 该题考查了理想气体状态方程的应用，具体注意以下两个方面：
1、在求解被封闭气体气体的压强时，有时需要对活塞或液柱进行受力分析，利用力的平衡解答．在选取研究对象时，往往以受力较少的那个物体为研究对象．
2、对于研究在U型管内被封闭的气体的状态参量的变化时，要正确的确定理想气体的状态，分析其状态参量，选择相应的状态方程进行解答