Question

【题目】如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m1=4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处质量m2=1.0kg的木块（可视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ=0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v0=2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1=1.0m/s的速度反向弹回，已知重力加速度g取10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内．求：

（1）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；

（2）要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）v=0.40m/s ， EP=3.6J （2）长度应大于0.90m

【解析】（1）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度相等，此时弹簧的弹性势能最大，此过程中，二者组成的系统动量守恒，设弹簧压缩至最短时，小车和木块的速度大小为v，根据动量守恒定律有：①；

解得v=0.40m/s②；

设最大的弹性势能为EP，根据机械能守恒定律可得③，由②③得EP=3.6J④；

（2）根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某处与小车具有相同的速度v’时，木块将不会从小车上滑落，此过程中，二者组成的系统动量守恒，故有…⑤

木块在A点右侧运动过程中，系统的机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克

服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为L，

根据功能关系有⑥，

解得L=0.90m⑦，即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m．