Question

5．如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为3Ω．一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5．在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）导体棒MN的运动速度
（2）小灯泡消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）小灯泡稳定发光时，导体棒MN做匀速直线运动，抓住导体棒所受的合力为零，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式和欧姆定律求出导体棒的速度．
（2）根据通过灯泡的电流，结合P=I²R求出小灯泡消耗的电功率．

解答 解：（1）导体棒切割产生的感应电动势为：E=BLv，
电流为：$I=\frac{E}{R+r}$，
导体棒所受的安培力为：F_安=BIL，
整理得：${F_安}=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R+r}$，
当灯泡稳定发光时，金属棒做匀速运动，有：mgsinθ=μmgcosθ+F_安
代入数据解得：v=10m/s．
（2）小灯泡消耗的功率为：$P={（\frac{BLv}{R+r}）^2}R$=$（\frac{0.8×0.5×10}{3+1}）^{2}×3$=3W．
答：（1）导体棒MN的运动速度为10m/s；
（2）小灯泡消耗的电功率为3W．

点评 本题考查了电磁感应与电路、力学的综合，掌握切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式等，知道金属棒在整个过程中的运动规律，当加速度为零时，金属棒达到稳定状态．