题目内容
如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q="0.2" C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0="20" m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V="15" m/s.若O、O1相距R="1.5" m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的匀强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r="0.5" m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g="10" m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
见解析
（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
①代入数据，得：W＝
J ②（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有:
③而：
④若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：
⑤
P、N速度相同时，N经过的时间为
，P经过的时间为
。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为
，有：
⑥
⑦代入数据，得：
⑧对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
⑨经计算得：
＜T，P经过
时，对应的圆心角为
，有：
⑩当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
联立相关方程得：
比较得，
，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：
，同上得：
，比较得，
，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，
，再联立④⑦⑨⑩解得：
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同
，同理得：
，考虑圆周运动的周期性，有:
（给定的B、q、r、m、
等物理量决定n的取值）
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如图所示，坐标平面的第Ⅳ象限内存在大小为E、方向坚直向上的匀强电场，第I象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直y轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m(不计重力)、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点以大小为
，方向沿x轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为
，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子在A点进入磁场时：
角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力。求：
