题目内容
20.如图1所示,在同一竖直平面内有两个上下正对着的相同半圆形光滑轨道,半径为R,它们之间的距离为x且可调,在最低点B处与最高点A处各放一个压力传感器.一质量为m的小球在两轨道间运动,小球经过最低点B时压力传感器示数为20mg(在后面的实验中总保持该示数不变),g为重力加速度,不计空气阻力.(1)求小球经过最低点B时的速度大小.
(2)当调节x=R时,求小球经过最高点A处时压力传感器的示数.
(3)在保证小球能经过最高点A的情况下改变x,两压力传感器示数差的绝对值△F也随之改变.试通过计算在图2坐标系中画出$\frac{△F}{mg}$随$\frac{x}{R}$变化的图象.
分析 (1)对小球在B点时受力分析可得B点速度;
(2)由动能定理可求出A处球的速度,进而受力分析求作用力;
(3)画出$\frac{△F}{mg}$随$\frac{x}{R}$变化的图象必须先找出两者关系,参照(1)(2)通过动能定理求速度和受力分析求作用力.
解答 解:(1)对小球在B点时受力分析可得:
$20mg-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$解得${v}_{B}=\sqrt{19gR}$;
(2)对小球从B到A的运动过程用动能定理:
$-3mgR=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ ①
设小球在A点受到支持力为F,对小球在A点时受力分析可得:
$F+mg=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$ ②
联立①②可得F=12mg.
由牛顿第三定律可得:
小球经过最高点A处时压力传感器的示数为12mg.
(3)若恰好到A点,即压力为0,对小球在A点受力分析可得:$mg=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$ ③
对小球从B到A的运动过程用动能定理:
$-mg(x+2R)=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ ④
联立③④可得x=7R.即x不能超过7R.
设小球在A、B点受到轨道弹力分别为FA、FB.
对小球在A点时受力分析可得:
$mg+{F}_{A}=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
对小球在B点时受力分析可得:
${F}_{B}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
所以
$△F={F}_{B}-{F}_{A}=(m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}+mg)-(m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}-mg)$
=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}-m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}+2mg$ ⑤
对小球从A到B的运动过程用动能定理:
$mg(x+2R)=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ ⑥
联立⑤⑥可得:
$\frac{△F}{mg}=\frac{2x}{R}+6$
$\frac{△F}{mg}$随$\frac{x}{R}$变化的图象如右图所示.
答:(1)求小球经过最低点B时的速度${v}_{B}=\sqrt{19gR}$.
(2)当调节x=R时,小球经过最高点A处时压力传感器的示数为12mg.
(3)在保证小球能经过最高点A的情况下改变x,$\frac{△F}{mg}$随$\frac{x}{R}$变化的图象如右图所示.
点评 圆周运动中某点速度可以通过动能定理求解,对该点受力分析可以求解出球对轨道的作用力.
A. | 神舟十一号载人飞船在发射起飞的过程中宇航员处于完全失重状态 | |
B. | 神舟十一号载人飞船进入预定轨道匀速圆周运动时宇航员处于平衡状态 | |
C. | 宇航员在天宫二号空间实验室工作时不受重力作用 | |
D. | 在天宫二号空间实验室中天平无法测量物体的质量 |
A. | 0 | B. | $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ | ||
C. | $\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$ | D. | $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$ |
A. | 避雷针是与家中输电线路连接在一起的,将云层中的电荷导入电网 | |
B. | 电动机中的线圈只有接入交流电才能转动 | |
C. | 指南针在指示方向时会受到附近铁质物质的影响 | |
D. | 变压器原线圈接直流电源时,通过副线圈的磁通量为0,感应电流为0 |
A. | a点和b点 | B. | b点和d点 | C. | a点和c点 | D. | c点和d点 |
A. | 做功和热传递在改变物体内能上是等效的 | |
B. | 温度和质量都相同的水、冰和水蒸气,它们的内能相等 | |
C. | 布朗运动是指悬浮在液体中的固体分子的无规则运动 | |
D. | 当分子力表现为引力时,分子势能随分子间距离的增大而增大 | |
E. | 气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的 |
A. | 分子间的引力和斥力同时存在,引力和斤力的合力就是分子力 | |
B. | 分子间的引力一直减小,斥力一直增大 | |
C. | 分子力为零吋,分子势能最小 | |
D. | 分子力先增大,再减小,后又增大,分子势能先减小,后增加 | |
E. | 分子力先增大,再减小,后又增大,分子势能先减小,再增加,后又减小 |