Question

17．某高速公路转弯处，弯道半径R=100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ=0.8，路面要向圆心处倾斜，汽车若以v=15m/s的速度行驶时．
（1）在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为多大（用反三角函数表示）？
（2）若θ=37°，汽车的质量为2000kg，当汽车的速度为30m/s时车并没有发生侧向滑动，求此时地面对汽车的摩擦力的大小和方向．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）在弯道上转弯，向心力由重力和支持力的合力提供，根据向心力公式即可求解；
（2）可先假设汽车所受侧向摩擦力沿斜面向里，先求出此时汽车的加速度，再对汽车进行受力分析即可求解．

解答 解：（1）汽车转弯时由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$=0.225，则θ=arctan0.225
（2）若汽车所受侧向摩擦力沿斜面向里，对汽车进行受力分析，如图所示：

由正交分解得
f+mgsinθ=macosθ
a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=9m/s²
解方程得：f=2400N，说明侧向摩擦力沿斜面向下．
答：（1）在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为arctan0.225；
（2）此时地面对汽车的侧向摩擦力的大小为2400N，方向沿斜面向下．

点评 熟记向心力公式是解决本题的关键，弄清向心力是由哪些力提供的，通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．