Question

9．“神舟”十号载人航天发射控制中心的大屏幕上出现的一幅“神舟”十号飞船运行轨迹图如下，它记录了飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示一段时间内飞船绕地球沿圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度．通过观察此图，某同学发现，飞船绕地球环绕一周的过程中，地球大约自转22.5°．已知地球半径为6.4×10³km，依据上述信息可估算该飞船距离地面的高度和飞船的周期（大约）正确的是（　　）

• A． 4×10⁵km        1.5h
• B． 6.4×10³km      3h
• C． 300km          1.5h
• D． 7×6.4×10³km    24h

Answer 1

分析 在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为l80°，即“神舟十号”转一圈，地球自转转过22.5°，可求出“神舟十号”与地球自转周期的关系，从而可求出“神舟十号”的周期．根据万有引力提供向心力，通过周期关系，得出轨道半径关系，从而求出“神舟十号”离地面的高度．

解答 解：由轨道①和②得飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°，
所以飞船运行周期为：T=$\frac{22.5°}{360°}$×24h=1.5h，
由万有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
在地球表面处物体万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
可求得飞船的轨道半径：r=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$
则轨道高度h=r-R=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
解得：h=3.43×10⁵ m
所以该卫星离地高度大约300km．
故选：C．

点评 解决本题的关键通过“神舟十号”转一圈，地球转过的角度，得出他们的周期关系，通过万有引力提供向心力，得出轨道半径关系．