题目内容
【题目】动量守恒定律和能量守恒定律是自然界的基本规律，请结合相关知识完成下列问题：
（1）如图所示质量为m和M的两个物块放置在光滑水平地面上，M的左侧连着一个轻弹簧，给m初始速度使其撞向M，在相互作用的过程中弹簧始终处于弹性限度内。若m的初速度大小为v0，求在m通过弹簧和M相互作用过程中弹簧的最大弹性势能；
（2）近期热播电影“流浪地球”引起了影迷对天文知识的关注，其中一个名词“引力弹弓”更是成为人们谈论的热点，其实“引力弹弓”是指我们发射的深空探测器在探索太阳系或太阳系以外的宇宙空间过程中可以借助星球的引力实现助推加速，从而达到节省燃料，延长探测器有效工作时间的目的。例如1977年美国宇航局发射的旅行者一号空间探测器现已成为第一个飞出太阳系进入星际介质的探测器，它在运行的过程中就借助了木星和土星的引力助推作用从而具有了飞出太阳系的动能。
如图所示为一个最简单的“引力弹弓”模型，假设太阳系内一探测器以大小为V的速度向右飞行，同时某一行星向左以大小为U的速度运动（V与U均以太阳为参考系），探测器在靠近行星的过程中被行星引力吸引改变运动方向并最终与行星同向运动并脱离行星。请你运用所学知识证明此时探测器获得的速度大小为2U+V（证明时可认为探测器质量远远小于行星质量，不考虑其它星体万有引力的影响）。
【答案】（1）
（2）设探测器质量为m，行星质量为M，脱离时探测器速度大小为V1，行星速度大小为V2，取行星和探测器系统为研究对象，U方向为正由动量守恒定律可知：
，探测器靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，故由能量守恒有：
，联立可知：
， 
因为
，所以
，
，所以
，证毕。
【解析】
（1）取m、M系统为研究对象，V0方向为正方向，
由动量守恒定律有：
①
由能量守恒定律有：
②
①②联立有：
（2）设探测器质量为m，行星质量为M，脱离时探测器速度大小为V1，行星速度大小为V2，取行星和探测器系统为研究对象，U方向为正
由动量守恒定律可知：
⑤
探测器靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，故由能量守恒有：
⑥
⑤⑥联立可知：
因为，所以，
，所以，证毕。
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