Question

16．如图所示，从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为4m/s、9m/s，而初速度的方向相反，从两小球被抛出到两小球的速度方向之间的夹角变为90°的过程中，两小球在空中运动的时间为（空气阻力不计，取g=10m/s²）（　　）

• A． 0.3s
• B． 0.4s
• C． 0.6s
• D． 0.9s

Answer 1

分析 设经过t时间两个小球瞬时速度的方向间的夹角为90°，则两个速度方向与水平方向夹角之和也为90°．若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．通过tanθ=$\frac{gt}{{v}_{10}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{20}}$．联立两式求出运动的时间

解答 解：若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．
tanθ=$\frac{gt}{{v}_{10}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{20}}$．
则$\frac{gt}{{v}_{10}}=\frac{{v}_{20}}{gt}$，
解得t=$\frac{1}{g}\sqrt{{v}_{10}{v}_{20}}=\frac{1}{10}×\sqrt{4×9}s=0.6s$，故C正确
故选：C

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道速度与水平方向夹角的正切值等于竖直分速度与水平分速度的比值