Question

8．“嫦娥四号”月球飞船计划在2017年发射升空，现将它与“神舟十号”载人飞船进行类比分析．设月球、地球的质量分别为m₁、m₂，“嫦娥四号”与“神舟十号”轨道半径分别为R₁、R₂，“神舟十号”环绕速度为v，环绕周期为T，则“嫦娥四号”在月球轨道上的环绕速度和环绕周期可表述为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{{{m_2}{R_1}}}{{{m_1}{R_2}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_1}R_2^3}}{{{m_2}R_1^3}}}$T
• B． $\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T
• C． $\sqrt{\frac{{{m_2}{R_1}}}{{{m_1}{R_2}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T
• D． $\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_1}R_2^3}}{{{m_2}R_1^3}}}$T

Answer 1

分析 研究卫星绕地球运行和绕月球运行，根据万有引力充当向心力结合牛顿第二定律列出等式．
根据已知条件进行对比．

解答 解：卫星绕地球运行和绕月球运行都是由万有引力充当向心力，
根据牛顿第二定律有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$=$\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
所以有：$\frac{v}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{R}_{2}}}}{\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{R}_{1}}}}$，
$\frac{T}{{T}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{m}_{2}}}}{\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{m}_{1}}}}$
解得：v₂=$\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，
T₂=$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T
即环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为$\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T．
故选：B．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．