Question

3．如图甲所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流变化关系曲线，由图可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化，参考这条曲线回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）
（1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻．
（2）如图乙所示，将两个这样的电灯并联后再与9Ω的定值电阻R₀串联，接在电动势为8V、内阻为1Ω的电源上，求通过电流表的电流值和每个电泡的实际功率．

Answer 1

分析 （1）三个电灯串联后，每只电灯的电压为4V，再由甲图读出电灯的工作电流，由公式R=$\frac{U}{I}$求出电阻．
（2）根据闭合电路欧姆定律，得到电灯的实际电压与电流的关系式，在甲图上作出图象，此图象与电灯的伏安特性曲线的交点，表示电灯实际工作状态，读出交点的电压和电流，根据P=UI求出功率．

解答 解：（1）把三个这样的电灯串联后，每只灯泡的实际电压为U=$\frac{12}{3}$=4V，再在图甲上可以查到每只电灯加上4V实际电压时的工作电流为I=0.40A，则此时每只电灯的实际电阻为：R=$\frac{U}{I}=\frac{4}{0.40}$=10Ω．
（2）在题乙图中的混联电路中，设每只电灯加上的实际电压和实际电流分别为U和I．
在这个闭合电路中，有：E=U+2I（R₀+r）
带入数据并整理得：U=8-20I，
这是一个直线方程，把该直线在题甲图上画出，如图所示．
这两条曲线的交点为U=2V、I=0.3A，同时满足了电路结构和元件的要求，通过电流表的电流值为0.3A，
灯泡电阻：R=$\frac{U}{I}=\frac{2}{0.3A}$≈6.7Ω，则每个灯泡的实际功率P=UI=2×0.3=0.6W
答：（1）流过灯泡的电流为0.40A，每个灯泡的电阻为10Ω．
（2）通过电流表的电流值为0.3A，每个电泡的实际功率为0.6W．

点评 此题电灯是非线性元件，电阻R=$\frac{U}{I}≠\frac{△U}{△I}$．本题的技巧是应用数学方法，通过作图求解电灯的电流，难度适中．