Question

13．与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况是常用的计时仪器．如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．现利用如图乙所示的装置验证“机械能守恒定律”．方法是：在滑块上安装一遮光板，把滑块放在水平放置的气垫导轨上，通过跨过定滑轮的细绳与钩码相连，连接好1、2两个光电门．在图示位置释放滑块后，光电计时器记录下滑块上的遮光板先后通过两个光电门的时间分别为△t₁、△t₂．已知滑块（含遮光板）质量为M、钩码质量为m、两光电门间距为s、遮光板宽度为L、当地的重力加速度为g．

（1）用游标卡尺测量遮光板宽度，刻度如图丙所示，读数为5.70mm；
（2）计算滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度的表达式：用题目中给定的字母表示）v₁=$\frac{L}{△{t}_{1}}$，v₂=$\frac{L}{△{t}_{2}}$
（3）本实验中验证机械能守恒的表达式为$mgs=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$（用题中给定的字母表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2、3）根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度求出滑块先后通过两个光电门的瞬时速度．抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量列出表达式．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为5mm，游标读数为0.05×14mm=0.70mm，则最终读数为5+0.70=5.70mm．
（2）滑块通过光电门1的瞬时速度为：${v}_{1}=\frac{L}{△{t}_{1}}$，通过光电门2的瞬时速度为：${v}_{2}=\frac{L}{△{t}_{2}}$．
（3）系统重力势能的减小量为mgs，系统动能的增加量为为$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{L}{△{t}_{1}}）}^{2}$．
则验证的机械能守恒的表达式为：$mgs=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$．
故答案为：（1）5.70；（2）$\frac{L}{△{t}_{1}}$，$\frac{L}{△{t}_{2}}$；（3）$mgs=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$．

点评 （1）解决本题的关键掌握螺旋测微器和游标卡尺的读数方法．
（23）关键知道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，以及掌握该实验的原理，滑块的机械能守恒．