题目内容

18．如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m=0.1kg，半径为r=0.1m，导线单位长度的阻值为ρ=0.1Ω/m，金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t=0时刻起，测得经过10s丝线刚好被拉断．重力加速度g取10m/s2．求：
（1）导体圆中感应电流的大小及方向；
（2）丝线所能承受的最大拉力F；
（3）此过程中金属圈中产生的焦耳热Q．

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求圆中感应电流；
（2）求出t时刻的磁感应强度，受到的安培力，根据受力平衡求细线的拉力
（3）根据焦耳定律求金属圈内产生的焦耳热

解答 解（1）有楞次定律可知，导体圆中电流方向为逆时针方向，由图乙知：$\frac{△Φ}{△t}=0.8T/S$
导体圆的电阻为：R=2πrρ
圆中感应电流为：$I=\frac{△Φ}{△tR}=\frac{△B}{△t}•\frac{{\frac{{π{r^2}}}{2}}}{2πrρ}=\frac{△B}{△t}•\frac{r}{4ρ}=0.8×\frac{0.1}{4×0.1}=0.2A$
（2）t时刻磁感应强度为：$B=\frac{△B}{△t}t$
导体圆受到的安培力为：F安=BI•2r
细线的拉力为：F=F安+mg=BI2r+mg
当t=10s时，代入数据得：F=1.32N      
（3）金属圈内产生的焦耳热为：Q=I2Rt
代入数据得：Q=0.025J     
答：（1）导体圆中感应电流的大小0.2A及方向为逆时针方向；
（2）丝线所能承受的最大拉力F为1.32N；
（3）此过程中金属圈中产生的焦耳热Q为0.025J

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握安培力表达式，理解受力平衡方程．

练习册系列答案
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12．作用于同一点的两个力，F1=3N，F2=5N．无论F1、F2的方向如何，它们的合力大小不可能是（　　）
A．1 NB．5NC．8ND．10N
13．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中
（1）下列说法中不正确或不必要的是AD（填字母）．
A．长木板的一端必须垫高，使小车在不持钩码时能在木板上做匀速运动
B．连接钩码和小车的细线应与长木板保持平行
C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车
D．选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始
（2）图1是实验中打下的一段纸带，算出计数点2的速度大小为0.6m/s，并在图2标出，其余计数点1、3、4、5对应的小车瞬时速度大小在图2中已标出．
（3）作图并求得小车的加速度大小为1.5m/s2．
6．如图所示，理想变压器的原线圈接有频率为f、电压为U的交流电，副线圈接有光敏电阻R1、用电器R．下列说法正确的是（　　）
A．当光照增强时，变压器的输入功率减小
B．当滑动触头P向上滑动时，用电器消耗的功率减小
C．当U增大时，用电器消耗的功率减小
D．当f减小时，变压器的输入功率减小
13．与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况是常用的计时仪器．如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．现利用如图乙所示的装置验证“机械能守恒定律”．方法是：在滑块上安装一遮光板，把滑块放在水平放置的气垫导轨上，通过跨过定滑轮的细绳与钩码相连，连接好1、2两个光电门．在图示位置释放滑块后，光电计时器记录下滑块上的遮光板先后通过两个光电门的时间分别为△t1、△t2．已知滑块（含遮光板）质量为M、钩码质量为m、两光电门间距为s、遮光板宽度为L、当地的重力加速度为g．

（1）用游标卡尺测量遮光板宽度，刻度如图丙所示，读数为5.70mm；
（2）计算滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度的表达式：用题目中给定的字母表示）v1=$\frac{L}{△{t}_{1}}$，v2=$\frac{L}{△{t}_{2}}$
（3）本实验中验证机械能守恒的表达式为$mgs=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$（用题中给定的字母表示）
3．蝙蝠在飞行中每秒钟向正前方发射40次超声波，每次发射100个频率为2×106Hz的完整波，在空气中形成一系列断续的波列．假设蝙蝠沿直线飞行，速度为v1=20m/s，已知空气中的声速为v2=340m/s，水中的声速为1450m/s．则（　　）
A．蝙蝠发射的超声波在空气中的传播速度为360m/s
B．蝙蝠接收到的反射超声波频率比发射的超声波频率要高
C．此超声波经静止障碍物反射后波长会变长
D．此超声波由空气进入水中传播时波长变长
10．某兴趣小组的实验装置如图甲所示，通过电磁铁控制的小球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，测出A、B之间的距离h．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．

（1）用10分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径为1.14cm，某次小球通过光电门B时，毫秒计时器的读数为3×10-3s，则该次小球通过光电门B时的瞬时速度大小 v=3.8m/s
（2）兴趣小组用该套装置进行“探究做功和物体速度变化关系”的实验时，调节光电门B的位置，计算出小球每次通过光电门B的速度v1、v2、v3、v4…，并测出小球在A、B间的下落高度h1、h2、h3、h4…，然后绘制了如丙图所示的h-v图象．若为了更直观地看出h和v的函数关系，他们下一步应该重新绘制A．
A． h-v2图象        B．h-$\sqrt{v}$图象
C． h-$\frac{1}{v}$图象         D．h-$\frac{1}{\sqrt{v}}$图象．
7．“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行．比较这两种方案，甲（选填：“甲”或“乙”）方案好些，理由是机械能守恒条件是只有重力做功，甲方案摩擦阻力较乙方案小．
8．图甲中的变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数之比为10：1．测得R=10Ω的电阻两端电压随时间变化的规律如图乙所示，则（　　）
A．原线圈中电压的有效值为3110 VB．原线圈中电压的有效值为2200 V
C．原线圈中电流变化的频率为25 HzD．原线圈中电流的有效值为22 A

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