Question

如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P₁(一a，0)点以相同的速率v_o在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出(即0<θ≤π)，不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够大．
    (1)试在图中的适当位置和区域加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴方向运动．在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置．
    (2)试在图中的某些区域再加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使从Pl点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P₂(a，0)点．
要求：①说明所加磁场的方向，并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置；
②定性画出沿图示v_o方向射出的带电粒子运动的轨迹；
 
③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程．

Answer 1

解：(17分(1)设带电粒子从A点离开磁场区域，A点坐标为(x、y)，粒子旋转的半径为R，旋转的圆心在C点，旋转圆心角为α，则x＝一a+Rsinα，y= R―Rcosα， 解得(x+a)²+(y一R)²＝R²． 可见，所加磁场的边界的轨迹是一个以(一a，R)为圆心，半径为R＝mVo／Bq的圆．该圆位于x轴上方且与P₁点相切． (2)根据对称性可得出在P₂处所加的磁场最小区域也是圆， 同理可求得其方程为(x-a)²+(y一R)²＝R²圆心为(a，R)，半径为R＝mVo／Bq，该圆位于x轴上方且与P₂点相切； 根据左手定则判断，磁场方向垂直于xOy平面向里； 沿图示v₀方向射出的带电粒子运动的轨迹如图所示．