Question

3．如图所示，A、B为不同金属制成的质量相等的正方形线框，A的边长是B的2倍，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么（　　）

• A． B框一定匀速下落
• B． 进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2：1
• C． 两线框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量不相等
• D． 两线框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为1：1

Answer 1

分析 线框在进入磁场前做自由落体运动，由自由落体运动规律可以求出线框进入磁场时速度的表达式；线框进入磁场时，对线框受力分析，根据线框的受力情况判断线框的运动状态；由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流；由电流的变形公式求出感应电荷量；由电功公式求出线框进入磁场过程中消耗的电能．

解答 解：A、设线框到磁场的高度是h，线框进入磁场前做自由落体运动，由自由落体运动的速度位移公式可得：v²=2gh，解得，线框进入磁场时的速度：v=$\sqrt{2gh}$，两线框进入磁场时的速度相等．线框进入磁场时受到的安培力 F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，A的边长是B的二倍，A的电阻是B的4倍，两线框进入磁场时的速度v相等，则A、B两线框进入磁场时受到的安培力相等，A进入磁场时做匀速直线运动，F=mg，由于A、B的质量相等，则B进入磁场时受到的安培力也等于它的重力，B进入磁场时也做匀速直线运动，故A正确；
B、线框进入磁场切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv，感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，v相等，则A、B两线框产生的感应电流之比：$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$$•\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，故B错误；
C、通过截面的电荷量q=It=$\frac{BLv}{R}$×$\frac{L}{v}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，A的边长是B的2倍，A的电阻是B的4倍，则两线框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等，故C错误；
D、线框进入磁场过程中，消耗的电能W=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²×R×$\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，A的边长是B的2倍，A的电阻是B的4倍，两线框的速度v相等，则二线框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为2：1，故D错误；
故选：A．

点评 本题涉及的知识点较多，关键能推导出安培力与速度的关系式，正确分析线框的运动情况．对于感应电荷量，也可以经验公式q=$\frac{△Φ}{R}$分析．