Question

15．如图1所示，面积为0.05m²的100匝导体线圈与5.0Ω的电阻连接成闭合回路，线圈的总电阻也为5.0Ω，圆环处于垂直纸面向里的磁场中，该磁场的磁感强度随时间的变化规律如图2，磁场方向垂直纸面向里为正方向．求：

（1）线圈中感应电流的大小和方向；
（2）电阻R消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）先根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解感应电流，再根据楞次定律，判定感应电流的方向；
（2）根据P=I²R求解电阻R消耗的电功率．

解答 解：（1）根据图2，有：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.6}{0.3}$=2T/s
根据法拉第电磁感应定律，有：
E=nS$\frac{△B}{△t}$=100×0.05×2=10V
根据闭合电路欧姆定律，有：
I=$\frac{E}{R+R}$=$\frac{10}{5+5}$=1A
前0.3s内，向里穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流方向顺时针；
后0.3s内，向外穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流方向顺时针．
（2）电阻R消耗的电功率为：P=I²R=1²×5=5W
答：（1）线圈中感应电流的大小1A，方向顺时针；
（2）电阻R消耗的电功率为5W．

点评 本题关键是根据图象得到磁感应强度的变化规律，然后法拉第电磁感应定律求解感应电动势，注意纯电阻电路电功等于电热，注意运用楞次定律的四步曲：1、穿过线圈的原磁场方向；2、穿过线圈的磁通量如何变化；3、感应磁场阻碍原磁通量的变化；4、由右手螺旋定则来确定感应电流的方向．