Question

14．如图，一位网球运动员用拍朝水平方向击球，第一只球落在自己一方场地上后弹跳起来刚好擦网而过，落在对方场地A处．第二只球直接擦网而过，也落在A处．球与地面的碰撞是完全弹性的，且空气阻力不计．
求（1）两次击球使球获得的水平初速度大小之比
（2）若网高h，击球高度为H，求$\frac{h}{H}$=？

Answer 1

分析 第一、二两球被击出后都是作平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，两球被击出至各自第一次落地的时间是相等的．对于第一个球：球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，撞地后弹起做斜抛运动，最大高度等于H，斜抛运动的时间等于被击出至各自第一次落地的时间的两倍．根据水平方向是匀速直线运动，研究出两个球的初速度关系，根据水平位移关系，研究初速度关系．再研究竖直方向的运动，化简求解$\frac{h}{H}$．

解答 解：（1）由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的．由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落地时间为t₁，第二球自击出到落地时间为t₂，则：t₁=3t₂ ①
由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v₁、v₂，由x=v₀t得：
v₂=3v₁ ②
所以有$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{3}$．
（2）设一、二两球从O点到C点时间分别为T₁、T₂，由于两球从O点到C点水平距离相等，则：
T₁=3T₂ ③
由竖直方向运动规律可知：
H=$\frac{1}{2}g（2{T}_{2}）^{2}$   ④
h=$\frac{1}{2}g（2{T}_{2}）^{2}-\frac{1}{2}g{{T}_{2}}^{2}$⑤
故得：$\frac{h}{H}=\frac{3}{4}$．
答：（1）两次击球使球获得的水平初速度大小之比为1：3；
（2）$\frac{h}{H}=\frac{3}{4}$．

点评 本题是较为复杂的平抛运动问题，考查解决复杂物理问题的能力．对于斜抛运动，可以等效看成两个平抛运动组成的