题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10－8 kg、电荷量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子。从静止开始经U0＝10 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30 cm，(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；
(2)若磁感应强度B＝2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；
(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件．
【答案】（1）20 m/s （2）0.90 m （3）B′＞5.33 T
【解析】
(1)粒子处于加速阶段，则由动能定理可求出速度大小；(2)粒子仅在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求出运动的半径大小;再根据几何关系，建立已知长度与半径的关系，从而即可求得.(3)由于带电粒子不从x轴射出，根据几何关系可得半径的取值范围，再由半径公式可推导出磁感应强度B'满足的条件.
(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理
代入数据得v＝20 m/s
(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：
代入数据得R＝0.5m
而
故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示:
由几何关系可知：
故OQ＝0.90m
(3)带电粒子不从x轴射出,如图乙所示：
由几何关系得：
①
②
由①②并代入数据得
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