题目内容

3．如图所示，圆柱形容器被活塞分成甲、乙两个气室，甲气室与U形玻璃管相连，玻璃管中有一段水银柱，开始时，两气室中封闭着同种理想气体，且两气室的体积均为V；U形管的右管中的水平液面比左管中高h，水银的密度为ρ，重力加速度为g，活塞的质量为m，活塞的截面积为S，活塞与容器内壁无 摩擦且密封良好，容器和活塞的散热性能良好，忽略U形玻璃管的容积且U形玻璃管足够长，大气压强等于P0，求：
（I ）两气室中气体的压强之比为多少；
（Ⅱ）若向玻璃管左管缓慢倒入水银，使活塞向下移动，结果乙气室的体积减小为原来的$\frac{4}{5}$．则此时玻璃管两边水银面的高度差为多少．

分析 （Ⅰ）先求出甲乙气室中气体的压强，再求比值；
（Ⅱ）对乙气室气体研究，根据玻意耳定律求出末状态的压强，再结合水银柱高度差及甲乙气室压强关系即可求解；

解答 解：（Ⅰ）甲气室中气体压强 P1=P0-pgh
乙气室中气体的压强 ${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}+\frac{mg}{S}$
因此甲、乙气室中气体的压强之比为$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}S-ρghS}{{p}_{0}^{\;}S-ρghS+mg}$
（Ⅱ）对乙气室研究，气体发生的是等温变化，则
${p}_{2}^{\;}V={p}_{3}^{\;}×\frac{4}{5}V$
解．${p}_{3}^{\;}=\frac{5}{4}{p}_{2}^{\;}=\frac{5}{4}（{p}_{0}^{\;}-ρgh+\frac{mg}{S}）$
设此时左侧水银柱比右侧高 H
则${p}_{3}^{\;}=ρgH+{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
解得：$H=\frac{{p}_{0}^{\;}S+mg}{4ρgS}-\frac{5}{4}h$
答：（I ）两气室中气体的压强之比为$\frac{{p}_{0}^{\;}S-ρghS}{{P}_{0}^{\;}S-ρghS+mg}$；
（Ⅱ）若向玻璃管左管缓慢倒入水银，使活塞向下移动，结果乙气室的体积减小为原来的$\frac{4}{5}$．则此时玻璃管两边水银面的高度差为$\frac{{p}_{0}^{\;}S+mg}{4ρgS}$-$\frac{5}{4}h$

点评 本题考查气体实验定律的应用以及气体压强的计算，要注意正确选择研究对象，分析好对应的状态，再选择正确的物理规律求解即可

练习册系列答案
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