题目内容
【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：
（1）开始时弹簧储存的弹性势能；
（2）物块从B到C克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时的水平距离及动能的大小。
【答案】（1）
（2）
（3）
；
【解析】
由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功，根据能量守恒知开始时弹簧储存的弹性势能；由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能
（1）设物块滑到B点的速度为
；由牛顿第二定律可得：
，
；
得
；
设开始时弹簧储存的弹性势能为
；由
，
A至B光滑，即
，
联立解得；
（2）设物块恰能到达C点的速度为
；由
得
；
设物块从B到C克服阻力做的功为
；
由能量守恒可得
，
解得；
（3）物块离开C点做平抛运动；由
，
，得
由能量守恒可得
，解得
．
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