Question

19．在北斗导航系统中有部分卫星为同步卫星，这些卫星在通讯等方面起到重要作用．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．求：
（1）同步卫星的角速度；
（2）同步卫星的轨道半径．

Answer 1

分析 地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题．

解答 解：（1）地球自转周期为T，依据角速度与周期公式，则有，同步卫星的角速度为：ω=$\frac{2π}{T}$
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星轨道半径为r，则
同步卫星所受万有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
故同步卫星的轨道半径为r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
答：（1）同步卫星的角速度$\frac{2π}{T}$；
（2）同步卫星的轨道半径$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．