Question

如图所示，长为l₁=5m的竖直杆上端距地面H=50m，杆正下方距杆下端l₂=12m处有一薄圆环．杆由静止释放，1s后圆环也由静止释放，杆和环均不转动，不计空气阻力，取10g=m/s²，求：
（l）杆追上圆环后穿过环所用的时间；
（2）杆穿过圆环后，杆上端与圆环的最大距离．

Answer 1

（1）设杆下落后经过时间t₁下端追上圆环，有：

1

2

g

t

21

-l2=

1

2

g(t1-1)2
解得：t₁=1.7s
设经过时间t₂杆上段离开圆环，有：

1

2

g

t

22

-l1-l2=

1

2

g(t2-1)2
解得：t₂=2.2s
穿过圆环时间：t=t₂-t₁=0.5s
（2）杆落地时两者距离最远，设杆经过t₃落地，有：H-l₁=

1

2

g

t

23

解得：t₃=3s
圆环下降距离：h=

1

2

g（t₃-1）²=20m
最大距离：△h=（H-l₁）-（l₁+l₂+h）=8m
答：（l）杆追上圆环后穿过环所用的时间为0.5s；（2）杆穿过圆环后，杆上端与圆环的最大距离为8m．