Question

（2008?上海模拟）用同种材料制成倾角30°的斜面和长水平面，斜面长2.4m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v₀开始自由下滑，当v₀=2m/s时，经过0.8s后小物块停在斜面上．多次改变v₀的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出的t-v₀图象如图2所示，求：
（1）小物块在斜面上下滑的加速度为多少？
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少？
（3）某同学认为，若小物块初速度为4m/s，则根据图象中t与v₀成正比推导，可知小物块从开始运动到最终停下的时间为1.6s．
以上说法是否正确？若不正确，请说明理由，并解出你认为正确的结果．

Answer 1

分析：（1）小物块在斜面上下滑做匀减速直线运动，根据速度时间公式a=

v0

t

求出加速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律，求出小物块与该种材料间的动摩擦因数．
（3）随着初速度增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．

解答：解：（1）小物块在斜面上下滑做匀减速直线运动，根据速度时间公式a=

v0

t

求出加速度的大小
a=

v0

t

=2.5m/s2
（2）对小物块进行受力分析有：
根据牛顿第二定律有ma=μmgcosθ-mgsinθ，
得到μ=

3

2

（3）不正确．
因为随着初速度增大，小物块会滑到水平面，规律将不再符合图象中的正比关系
v₀=4m/s时，若保持匀减速下滑，则经过S=

v 2 0

2a

=3.2m＞2.4m，说明小物块将会滑到水平面上．
物体在斜面上运动，设刚进入水平面时速度v₁：
则小物体在斜面上运动时有：

v

2 1

-

v

2 0

=2aS斜，
小物体在斜面上运动时间：t1=

v1-v0

a

代入数据可得得v₁=2m/s，t₁=0.8s
小物体在水平面上在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为μg
小物块在水平上运动的时间t2=

v1

μg

=0.23s
所以小物体运动的总时间t=t₁+t₂=1.03s       
答：（1）小物块在斜面上下滑的加速度为2.5m/s²；
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数为

3

2

；
（3）说法不正确，正确的结果为1.03s．

点评：解决本题的关键理清物块的运动情况，正确的受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式综合求解．