题目内容

【题目】如图所示,两条相互平行的光滑金属导轨,相距L=0.2m,左侧轨道的倾斜角θ=30°,右侧轨道为圆弧线,轨道端点间接有电阻R=1.5Ω,轨道中间部分水平,在MPNQ间有距离为d=0.8m,宽与导轨间距相等的方向竖直向下的匀强磁场。磁感应强度B随时间变化如图乙所示。一质量为m=10g、导轨间电阻为r=1.0Ω的导体棒at=0时刻无初速释放,初始位置与水平轨道间的高度差H=0.8m。另一与a棒完全相同的导体棒b静置于磁场外的水平轨道上,靠近磁场左边界PMa棒下滑后平滑进入水平轨道(转角处无机械能损失),并与b棒发生碰撞而粘合在一起,此后作为一个整体运动。导体棒始终与导轨垂直并接触良好,轨道的电阻和电感不计,g10m/s2。求:

1a导体棒进入磁场前瞬间速度大小和a导体棒从释放到进入磁场前瞬间过程中所用的时间

2)粘合导体棒刚进入磁场瞬间受到的安培力大小

3)粘合导体棒最终静止的位置离PM的距离

4)全过程电阻R上产生的焦耳热

【答案】14m/st=0.8s2F=0.04N3)停在距离PM0.4m处(40.042J

【解析】

(1)设a导体棒进入磁场前瞬间速度大小为v

a导体棒从释放到进入磁场前瞬间过程中由机械能守恒定律有:

解得:v=4m/s

a导体棒从释放到进入磁场前瞬间过程由牛顿第二定律有:

解得:a=5m/s2

由速度与时间的关系式v=at解得t=0.8s

(2)a与b发生完全非弹性碰撞后的速度为v

由动量守恒定律有:mv=(m+m)v

解得:v=2m/s

此时粘合导体棒刚好进入匀强磁场,安培力为:F=BIL,,E=BLv,解得:F=0.04N

(3)粘合导体棒直到静止,由动量定理有:-BILt=0-2mv=It,

解得:

因此粘合导体棒停在距离PM为0.4m处

(4)导体棒滑入磁场前,由法拉第电磁感应定律可知:

由闭合电路欧姆定律有:

有:=0.012J

碰撞后回路产生的热量Q=×2mv2=QR2+Qr

代入数据解得:QR2=0.03J

整个过程中,电阻R上产生的焦耳热为:QR=QR1+QR2=0.042J

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