题目内容
【题目】如图甲所示,M、N是相距为d=0.1 m竖直放置的平行金属板,板间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B1=0.1 T。P、 Q为水平放置的两平行金属板,用导线将P与M、Q与N分别连接;A为绝缘挡板;C为平行于P和Q的荧光屏;A、P、Q、C的中间各有一个小孔,所有小孔在同一竖直中轴线上。荧光屏C的上方有垂直于纸面向里、磁感应强度为B2=0.01 T的匀强磁场。现有大量的正负离子混合物,以某一相同的速度垂直于磁场竖直向上射入金属板MN之间,离子的比荷的绝对值均为C/kg。仅能在P与Q、M与N之间形成电场,极板间形成的电场均可视为匀强电场,且忽略电场的边缘效应,不计离子重力。
(1) 判断金属板M的带电性质,并求出在N、M两板之间电场稳定后,电势差UNM与离子入射速度v之间的关系;
(2) 若离子以v1=3.0×105 m/s的速度射入磁场,在荧光屏上将出现由正、负离子形成的两个亮点,求两亮点到荧光屏小孔的距离之比;
(3) 若离子以v2=1.0×105 m/s的速度射入磁场,因某种原因,实际上离子通过C板上的小孔时会在竖直平面内形成一个发散角2θ(如图乙),所有离子速率仍相同。求荧光屏上亮点的长度Δx及同一时刻通过小孔的离子打到荧光屏上的最长时间差Δt。(已知θ=0.1415弧度,cosθ=0.99)
【答案】(1) (2)/5 (3)
【解析】
(1)由粒子的运动可知,M板带负电;
电场稳定后有:
;
(2)正负离子能通过MN板,则速度
在通过PQ之间后,正离子有:
负离子有:
因此打在灾光屏上到O点距离为:;
由以上各式解得:
(3)只有负离子通过小孔,稳定后极板间的电压为:
解得:
所以时间差为:。
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