题目内容
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物．磁悬浮列车具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触．另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组（线圈）中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力．为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出如下的简化模型，图（甲）是实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场Bl和B2，二者方向相反．车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场Bl和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．设金属框垂直导轨的边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场Bl=B2=B=1.0T，磁场运动速度v0=10m/s．回答下列问题：
（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f2=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？
（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f2=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？
（1）t=0时刻，线框相对磁场的速度为v0=10m/s，金属框A中产生逆时针方向的感应电流，设瞬时电动势大小为E0
E0=2
=
=2BLv0=4.0V
设线框中的电流大小为I0，根据闭合电路欧姆定律
I0=
=2.5A
设金属框A受到的磁场力的大小为F0，根据安培力公式
F0=2 BI0L=1.0N
方向向右
（2）金属框A达到最大速度vm时相对磁场的速度为（v0-vm），设此时线圈中的感应电动势为E1，则 E1=2 BL（v0-vm） …①
设此时金属框中的电流为I1，根据欧姆定律
I1=
②
实验车达到最大速度时受力平衡，f1=2 BI1L ③
①②③整理得：f1=
代入数据解得：vm=8.0 m/s
（3）设A与P挂接后再次达到匀速运动时的速度为v2，同理可得
f2=
代入数据解得 v2=5.0 m/s
设撤去磁场后A和P还能滑行的距离为s，根据动能定理
-f2s=0-
×2mv22
解得 s=100 m
答：（1）金属框受到的磁场力的大小为为1.0N，方向向右；
（2）实验车的最大速率vm为8.0m/s
（3）撤去磁场后A和P还能滑行100m．
E0=2
| △Φ |
| △t |
| 2BLv0△t |
| △t |
设线框中的电流大小为I0，根据闭合电路欧姆定律
I0=
| E0 |
| R |
设金属框A受到的磁场力的大小为F0，根据安培力公式
F0=2 BI0L=1.0N
方向向右
（2）金属框A达到最大速度vm时相对磁场的速度为（v0-vm），设此时线圈中的感应电动势为E1，则 E1=2 BL（v0-vm） …①
设此时金属框中的电流为I1，根据欧姆定律
I1=
| E1 |
| R |
实验车达到最大速度时受力平衡，f1=2 BI1L ③
①②③整理得：f1=
| 4B2L2(v0-vm) |
| R |
代入数据解得：vm=8.0 m/s
（3）设A与P挂接后再次达到匀速运动时的速度为v2，同理可得
f2=
| 4B2L2(v0-v2) |
| R |
代入数据解得 v2=5.0 m/s
设撤去磁场后A和P还能滑行的距离为s，根据动能定理
-f2s=0-
| 1 |
| 2 |
解得 s=100 m
答：（1）金属框受到的磁场力的大小为为1.0N，方向向右；
（2）实验车的最大速率vm为8.0m/s
（3）撤去磁场后A和P还能滑行100m．
练习册系列答案
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磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成．一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图．即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘．两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同．当两磁场Bl和B2同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动．已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R．
（2008?天津）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）．
