题目内容
磁悬浮列车是一种高速交通工具，它具有两个重要系统：一个是悬浮系统，另一个是驱动系统．驱动系统的简化模型如下：左图是实验车与轨道示意图，右图是固定在实验车底部的金属框与轨道间的运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有垂直于水平面的等间距的匀强磁场（每个磁场的宽度与金属框的宽度相同），磁感应强度B1、B2大小相同，相邻磁场的方向相反，所有磁场同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动，这时实验车底部的金属框将会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．
设金属框总电阻R=1.6Ω，垂直于导轨的边长L=0.20m，实验车与金属框的总质量m=2.0kg，磁感应强度B1=B2=B=1.0T，磁场运动速度v0=10m/s．回答下列问题：
（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）若将该实验车A与另外一辆质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力恒为f2=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后已达到了最大速度，这时撤去驱动磁场，保留磁悬浮状态，A与P所受阻力f2保持不变，那么撤去驱动磁场后A和P还能滑行多远？
设金属框总电阻R=1.6Ω，垂直于导轨的边长L=0.20m，实验车与金属框的总质量m=2.0kg，磁感应强度B1=B2=B=1.0T，磁场运动速度v0=10m/s．回答下列问题：
（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）若将该实验车A与另外一辆质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力恒为f2=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后已达到了最大速度，这时撤去驱动磁场，保留磁悬浮状态，A与P所受阻力f2保持不变，那么撤去驱动磁场后A和P还能滑行多远？
分析：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，由I=
、E=2BLv0、F0=2BIL，求出此时金属框受到的磁场力的大小F0，由左手定则判断出方向；
（2）实验车的最大速率为vm时相对磁场的速率为v0-vm，此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件求解最大速率vm；
（3）用与（2）同样的方法求出A与P挂接后达到的最大速度，撤去驱动磁场，在阻力作用下两实验车A滑行一段距离后停止运动，根据动能定理求解滑行距离．
| E |
| R |
（2）实验车的最大速率为vm时相对磁场的速率为v0-vm，此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件求解最大速率vm；
（3）用与（2）同样的方法求出A与P挂接后达到的最大速度，撤去驱动磁场，在阻力作用下两实验车A滑行一段距离后停止运动，根据动能定理求解滑行距离．
解答：解：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中产生的感应电动势为E=2BLv0、
感应电流为I=
金属框受到的磁场力的大小为F0=2BIL
联立得，F0=
代入解得，F0=1N
根据楞次定律判断得知，磁场力阻碍相对运动，则磁场力方向水平向右．
（2）实验车的最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0-vm，则此时线框所受的磁场力大小为F=
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件得：F=f1，
联立解得，vm=8.0 m/s
（3）设A与P挂接后达到的最大速度为vm′，则有
=f2，
代入解得，vm′=5m/s
对于撤去驱动磁场，两车滑行过程，根据动能定理得
-f2s=0-
?m
解得，s=100m
答：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小是1N，方向水平向右；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f1=0.20N，实验车的最大速率vm是8m/s；
（3）撤去驱动磁场后A和P还能滑行100m．
感应电流为I=
| E |
| R |
金属框受到的磁场力的大小为F0=2BIL
联立得，F0=
| 4B2L2v0 |
| R |
代入解得，F0=1N
根据楞次定律判断得知，磁场力阻碍相对运动，则磁场力方向水平向右．
（2）实验车的最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0-vm，则此时线框所受的磁场力大小为F=
| 4B2L2(v0-vm) |
| R |
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件得：F=f1，
联立解得，vm=8.0 m/s
（3）设A与P挂接后达到的最大速度为vm′，则有
| 4B2L2(v0-vm′) |
| R |
代入解得，vm′=5m/s
对于撤去驱动磁场，两车滑行过程，根据动能定理得
-f2s=0-
| 1 |
| 2 |
| v | ′2 m |
解得，s=100m
答：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小是1N，方向水平向右；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f1=0.20N，实验车的最大速率vm是8m/s；
（3）撤去驱动磁场后A和P还能滑行100m．
点评：解决本题的关键以磁场为参考系，线圈做切割磁感线运动，产生感应电流，从而受到安培力，在安培力和阻力的作用下运动．
练习册系列答案
相关题目
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成．一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图．即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘．两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同．当两磁场Bl和B2同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动．已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R．
（2008?天津）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）．
