题目内容

如图所示，一滑板爱好者总质量（包括装备）为50kg，从以O为圆心，半径为R=1.6m光滑圆弧轨道的A点（α=600）由静止开始下滑，到达轨道最低点B后（OB在同一竖直线上），滑板爱好者沿水平切线飞出，并恰好从C点以平行斜面方向的速度进入倾角为37°的斜面，若滑板与斜面的动摩擦因素为μ=0.5，斜面长S="6" m，（g=10m/s2，sin370=0.6；cos370=0.8）求：

（1）滑板爱好者在B、C间运动的时间；
（2）滑板爱好者到达斜面底端时的速度大小。

（1）0.3s；（2）7m/s.

解析试题分析：（1）滑板爱好者在圆轨道AB间运动的过程中，机械能守恒
①
解得   vB=4m/s
滑板爱好者在BC之间做平抛运动，在C点：竖直方向的分速度： ②
由vcy=gt  ③，解得平抛运动的时间：t=0.3s
（2）在C点，由平抛运动的规律可知：  ④
滑板爱好者在斜面上运动的过程中，由动能定理可得：⑤
解得：vD=7m/s
考点：平抛运动的规律及动能定理、机械能守恒定律。

练习册系列答案
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水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L1、L2，且L1<L2，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为参考平面，则(　　)

A．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同
B．滑块A到达底端时的动能一定和滑块B到达底端时的动能相等
C．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同
D．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大

有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m＝2 kg的滑块（可视为质点）。

（1）如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x="1" m后到达P点，求滑块此时的速率。
（2）如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M="2.7" kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度L=m（如图乙所示）。再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小。（整个运动过程中M不会触地，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2）

如图a所示，质量m=1kg的物体静止在光滑的水平面上，t=0时刻，物体受到一个变力F作用，t=1s时，撤去力F，某时刻物体滑上倾角为37º的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的v-t图像如图b所示，不计其他阻力，求：

（1）变力F做的功
（2）物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率
（3）物体回到出发点的动能

如图所示，M1N1、M2N2是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放．设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻．g=10m/s2，求：

滑块能获得的最大动能
滑块的加速度为a=2m/s2时的速度
设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，电流在电阻R上所做的电功是w=0.8J，求此过程中滑块滑动的距离．

（14分）如图，倾角为θ的斜面固定在水平地面上（斜面底端与水平地面平滑连接），A点位于斜面底端，AB段斜面光滑，长度为s，BC段足够长，物体与BC段斜面、地面间的动摩擦因数均为μ。质量为m的物体在水平外力F的作用下，从A点由静止开始沿斜面向上运动，当运动到B点时撤去力F。求：

（1）物体上滑到B点时的速度vB；
（2）物体最后停止时距离A点的距离。

（16分）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性与趣味性。下坡式滑行轨道可H简化为如下模型：如图所示，abcdf为同一竖直平面内的滑行轨道，其中ab、df两段均为倾角=37o的斜直粗糙轨道，bc为一段半径为R=5m的光滑圆弧，圆弧与ab相切于磊点，圆弧圆心O在c点的正上方。已知ab之间高度差H1=5rn，cd之间高度差H2=2．25m，运动员连同滑板的总质量m=60kg。运动员从a点由静止开始下滑后从C点水平飞出，落在轨道上的e点，经短暂的缓冲动作后沿斜面方向下滑。de之间的高度差H3="9" m，运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g =10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8 。求：
（1）运动员刚运动到c点时的速度大小；
（2）运动员（连同滑板）刚运动到c点时对轨道的压力；
（3）运动员（连同滑板）在由a点运动到b点过程中阻力对它做的功。

带电量为Q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后从中心进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直。已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U2，重力不计，求：
（1）经过加速电场后的速度；
（2）离开电容器电场时的偏转量。

（11分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态。一质量为m的滑块从距离弹簧上端为s0处由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内（不计空气阻力，重力加速度大小为g）。

（1）求滑块与弹簧上端接触瞬间的动能；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求此时弹簧所具有的弹性势能；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中定性画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间的关系图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本问不要求写出计算过程）

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