题目内容
(16分)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,具有很强的观赏性与趣味性。下坡式滑行轨道可H简化为如下模型:如图所示,abcdf为同一竖直平面内的滑行轨道,其中ab、df两段均为倾角=37o的斜直粗糙轨道,bc为一段半径为R=5m的光滑圆弧,圆弧与ab相切于磊点,圆弧圆心O在c点的正上方。已知ab之间高度差H1=5rn,cd之间高度差H2=2.25m,运动员连同滑板的总质量m=60kg。运动员从a点由静止开始下滑后从C点水平飞出,落在轨道上的e点,经短暂的缓冲动作后沿斜面方向下滑。de之间的高度差H3="9" m,运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,取g =10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8 。求:
(1)运动员刚运动到c点时的速度大小;
(2)运动员(连同滑板)刚运动到c点时对轨道的压力;
(3)运动员(连同滑板)在由a点运动到b点过程中阻力对它做的功。
(1)8m/s(2)1368N(3)-1680J
解析试题分析:(1)物体从C到e点做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动
H2+H3=gt2
t=
ce之间的水平距离为
从c到e做平抛运动,在水平方向做匀速运动
故
(2)在c点由牛顿第二定律可知FN?mg=m
FN=mg+m=60×10+60×N=1368N
根据牛顿第三定律可知,运动员对轨道的压力为1368N,方向竖直向下;
(3)由a到c由动能定理可知
mg(H1+R?Rcos37°)+ Wf=
代入数据解得Wf=-1680J
考点:动能定理、牛顿定律及平抛运动。
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