Question

10．如图所示，放在倾角为30°的斜面上的物体A，被跨过光滑定滑轮的细绳拉住，绳子另一端吊一物体B，已知A的重力为20N，A与斜面间的最大静摩擦力为4N，要使A在斜面上保持静止，则物体B的重力取值范围是6N≤G_B≤14N，当B的重力是12N时，A受到的静摩擦力大小为2N，方向沿斜面向下．

Answer 1

分析 当A物体刚不向下滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上，由平衡条件求出B重力的最小值；当A物体刚不向上滑动时，静摩擦力也达到最大值，方向沿斜面向下，根据平衡条件求B重力的最大值，从而得到B重力的取值范围．当B的重力是12N时，由平衡条件求A受到的静摩擦力大小和方向．

解答 解：当A物体刚不向下滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上，此时B的重力有最小值，根据平衡条件有：
   G_Asin30°-F_T1-f_max=0
且：F_T1=G_Bmin
联立解得：G_Bmin=G_Asin30°-f_max=20×0.5-4=6（N）
当A物体刚不向上滑动时，静摩擦力也达到最大值，方向沿斜面向下，此时B的重力有最大值，由平衡条件有：
  G_Asinθ-F_T2+f_max=0
且 F_T2=G_Bmax
联立解得 G_Bmax=G_Asin30°+f_max=20×0.5+4=14（N）
故要保持A静止不动，物体B的重力取值范围是：6N≤G_B≤14N　
当B的重力是12N时，由于G_B＞G_Asin30°，所以物体A有沿斜面向上运动的趋势，则A受到的静摩擦力方向沿斜面向下．
根据平衡条件有：f+G_Asin30°=G_B，代入数据解得 f=2N
故答案为：6N≤G_B≤14N，2 N，沿斜面向下．

点评 本题的关键找出物体A恰好不上滑和恰好不下滑的两个临界状态，明确临界条件：静摩擦力达到最大值，然后根据平衡条件列式研究．