Question

2．如图所示在光滑水平地面上，有质量m_C=2kg的小木块C置于足够长的光滑木板B上，木板B的质量m_B=4kg，B、C用一轻弹簧相栓接，开始时B、C静止，小木块A的质量m_A=3kg，以v₀=4m/s的速度向右运动与B碰撞，碰后B的速度v_B=3m/s，A、B碰撞时间极短，求：
（1）系统碰撞损失的机械能；
（2）弹簧最大的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）对于A、B碰撞过程，由于碰撞时间极短，C由于惯性速度不变，对于A、B两者组成的系统，在碰撞的前后瞬间动量守恒，结合动量守恒求出A、B碰后A的速度大小．再由能量守恒定律求系统碰撞损失的机械能；
（2）A、B碰撞后，C与B发生相对滑动，C做加速运动，B做减速运动，当两者速度相等时弹簧伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出弹簧最大的弹性势能．

解答 解：（1）因A、B碰撞时间极短，A、B碰撞时，C的速度为零，规定A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B    
解得 v_A=v₀-$\frac{{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{A}}$=4-$\frac{4×3}{3}$=0
根据能量守恒定律得：系统碰撞损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-（$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²）
代入数据解得：△E=6J
（2）当C与B的速度相同时弹簧的弹性势能最大，设此时B、C的共同速度为v，取向右为正方向．对于B、C系统，由动量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_B+m_C）v
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²+E_p．
解得弹簧最大的弹性势能：E_p=6J
答：（1）系统碰撞损失的机械能是6J；
（2）弹簧最大的弹性势能是6J．

点评 本题首先分析清楚运动过程，知道AB碰撞时C没有参与，明确C在B上滑行时，遵守动量守恒定律与能量守恒定律，把握隐含的临界条件：当C与B的速度相同时弹簧的弹性势能最大．