题目内容
2.如图所示在光滑水平地面上,有质量mC=2kg的小木块C置于足够长的光滑木板B上,木板B的质量mB=4kg,B、C用一轻弹簧相栓接,开始时B、C静止,小木块A的质量mA=3kg,以v0=4m/s的速度向右运动与B碰撞,碰后B的速度vB=3m/s,A、B碰撞时间极短,求:(1)系统碰撞损失的机械能;
(2)弹簧最大的弹性势能.
分析 (1)对于A、B碰撞过程,由于碰撞时间极短,C由于惯性速度不变,对于A、B两者组成的系统,在碰撞的前后瞬间动量守恒,结合动量守恒求出A、B碰后A的速度大小.再由能量守恒定律求系统碰撞损失的机械能;
(2)A、B碰撞后,C与B发生相对滑动,C做加速运动,B做减速运动,当两者速度相等时弹簧伸长量最大,弹簧的弹性势能最大,结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出弹簧最大的弹性势能.
解答 解:(1)因A、B碰撞时间极短,A、B碰撞时,C的速度为零,规定A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mAv0=mAvA+mBvB
解得 vA=v0-$\frac{{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{A}}$=4-$\frac{4×3}{3}$=0
根据能量守恒定律得:系统碰撞损失的机械能为:
△E=$\frac{1}{2}$mAv02-($\frac{1}{2}$mAvA2+$\frac{1}{2}$mBvB2)
代入数据解得:△E=6J
(2)当C与B的速度相同时弹簧的弹性势能最大,设此时B、C的共同速度为v,取向右为正方向.对于B、C系统,由动量守恒定律得:
mBvB=(mB+mC)v
由机械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mBvB2=$\frac{1}{2}$(mB+mC)v2+Ep.
解得弹簧最大的弹性势能:Ep=6J
答:(1)系统碰撞损失的机械能是6J;
(2)弹簧最大的弹性势能是6J.
点评 本题首先分析清楚运动过程,知道AB碰撞时C没有参与,明确C在B上滑行时,遵守动量守恒定律与能量守恒定律,把握隐含的临界条件:当C与B的速度相同时弹簧的弹性势能最大.
练习册系列答案
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