题目内容
【题目】如图所示,半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过容器球心O的竖直线重合,转台以一定角速度ω匀速旋转。有两个质量均为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,两小物块都随陶罐一起转动且相对罐壁静止,两物块和球心O点的连线相互垂直,且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角θ=60°,已知重力加速度大小为g,则下列说法正确的是 ( )
A. 若A物块受到的摩擦力恰好为零,B物块受到的摩擦力的大小为
B. 若A物块受到的摩擦力恰好为零,B物块受到的摩擦力的大小为
C. 若B物块受到的摩擦力恰好为零,A物块受到的摩擦力的大小为
D. 若B物块受到的摩擦力恰好为零,A物块受到的摩擦力的大小为
【答案】AD
【解析】当A摩擦力恰为零时,物块与圆心连线与竖直方向的夹角为600,受力如上图所示,根据牛顿第二定律得:mgtan60°=mrω2
r=Rsin60°
此时B滑块有沿斜面向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下,受力如下图所示.
竖直方向上:Ncos30°-fsin30°-mg=0
水平方向上:Nsin30°+fcos30°=mr′ω2
r′=Rsin30°,
联立解得: ,故A正确,B错误;
同理当B摩擦力恰为零时,物块与圆心连线与竖直方向的夹角为300,根据牛顿第二定律得:
mgtan30°=mrω2
r=Rsin30°
此时A滑块有沿斜面向下滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向上,
竖直方向上:Ncos60°+fsin60°-mg=0
水平方向上:Nsin60°-fcos60°=mr′ω2
r′=Rsin60°,
联立解得: ,故C错误,D正确.故选AD.
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