Question

如图所示，竖直平面内有一光滑的

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圆弧形轨道AB，半径R=0.45m，末端水平，且末端B高出水平地面0.8m，O点在B点的正下方．将质量m=0.1kg的滑块从A点由静止释放，求：
（1）滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力．
（2）在B端接一长为1.0m的木板MN，滑块从A点释放后正好落在N端正下方的P点（图中未标出），求木板与滑块的动摩擦因数．
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，仍从A端释放滑块，请通过计算判断最终的落点在P点左侧还是右侧？（要求写出计算过程）

Answer 1

分析：（1）滑块从光滑圆弧下滑过程中，只有重力做功，滑块的机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解B点速度；在B点，根据重力和支持力的合力提供向心力列式求解支持力，再结合牛顿第三定律得到压力；滑块从B到C过程中做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解；
（2）滑块落在N端正下方说明它到N点的速度刚好为0，从M到N，滑动摩擦力对滑块做负功，根据动能定理求出木板与滑块的动摩擦因数；
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，根据动能定理求出滑块滑到木板右端的速度，由平抛运动知识得出落地点距O点的距离与△L的关系，由数学知识分析．

解答：解：（1）滑块从光滑圆弧下滑过程中，根据机械能守恒定律得
   mgR=

1

2

m

v

2 B

解得，v_B=

2gR

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
  N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=3mg=3N；
（2）由题意，要使滑块落在N端正下方说明它到N点的速度刚好为0，从M到N，根据动能定理得：
-μmgL=0-

1

2

m

v

2 B

解得，μ=

v 2 B

2gL

=

32

2×10×1

=0.45
（3）若将木板右端截去长为△L的一段后，设滑块滑到木板最右端时速度为v，由动能定理得
-μmg（L-△L）=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 B

则得，v

v 2 B -2μg(L-△L)

=

9-2×0.45×10×(1-△L)

=3

△L

滑块离开木板后做平抛运动，高度决定运动时间，则得：
  h=

1

2

gt2
得，t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
所以水平位移为 x=vt=3

△L

×0.4m=1.2

△L

因为

x

△L

=

1.2 △L

△L

=

1.2

△L

因△L＜1，则得

x

△L

＞1
可知，滑块最终的落点在P点右侧．
答：
（1）滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力是3N．
（2）木板与滑块的动摩擦因数是0.45．
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，仍从A端释放滑块，滑块最终的落点在P点右侧．

点评：此题是机械能守恒、牛顿第二定律、动能定理和平抛运动的综合，关键掌握每个过程遵守的物理规律，运用程序法按顺序求解．