题目内容
【题目】如图所示，一车上表面由粗糙的水平部分
和光滑的半圆弧轨道
组成，车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且左端与光滑圆弧形轨道
末端等高，圆弧形轨道末端水平，一质量为
的小物块
从距圆弧形轨道末端高为
处由静止开始滑下，与静止在车左端的质量为
的小物块
（可视为质点）发生弹性碰撞（碰后立即将小物块取走，使之不影响的运动），已知长为
，车的质量为
，取重力加速度
，不计空气阻力.
（1）求碰撞后瞬间物块的速度；
（2）若物块在半圆弧轨道上经过一次往返运动（运动过程中物块始终不脱离轨道），最终停在车水平部分的中点，则半圆弧轨道的半径至少多大?
【答案】（1）10 m/s，方向水平向右 （2）1.25m
【解析】
（1）设物块
到达圆弧形轨道
末端的速度大小为
，由机械能守恒定律得
代入数据解得到
物块、
碰撞过程动量守恒，机械能守恒，取水平向右为正方向，设碰后瞬间、速度分别为
、
，则
解得
，
（或
，
，不符合题意，舍去）
故碰撞后瞬间物块的速度大小为10 m/s，方向水平向右
（2）设物块与车相对静止时，共同速度大小为
，系统在水平方向动量守恒，则
解得
.
物块从开始运动到与车相对静止过程中系统的能量守恒，设物块与
间的动摩擦因数为
，则
解得
经分析可知，物块滑至
点与车共速时，半径
最小，则有
代人数据解得
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