题目内容
14.氢气球重10N,所受空气浮力为16N,由于受到水平风力,使系氢气球的轻绳和水平地面成α=60°角而静止,如图所示.求:(1)绳子的拉力;
(2)气球受到的水平风力;
(3)若要维持绳与水平地面的夹角不变,则风力应沿什么方向吹,风力才最小?最小值是多少?
分析 (1、2)对气球受力分析,抓住水平方向和竖直方向平衡,求出绳子的拉力和风力的大小;
(3)绳子方向不变,重力与浮力的合力向下,大小不变,则绳子拉力与风力的合力不变,通过作图法求出拉力的最小值.
解答 解:(1、2)对氢气球受力分析如图所示,将绳子的拉力正交分解,由平衡条件得:
水平方向:F=Tcos60° …(1)
竖直方向:F浮=Fsin60°+mg…(2)
由(1)(2)联立得:T=4$\sqrt{3}$N,F=2$\sqrt{3}$N.
(3)气球受到浮力和重力的合力为一定值,大小为6N方向竖直向上,设为F′,则气球受力如图所示:
根据几何关系可知,当风力F与绳子拉力T垂直时,F最小,则$F=F′sin30°=6×\frac{1}{2}=3N$,方向与水平方向成30°角斜向下.
答:(1)绳子的拉力为4$\sqrt{3}$N.
(2)水平风力的大小为2$\sqrt{3}$N.
(3)风力方向与水平方向成30°角斜向下吹时,风力才最小,最小值是3N.
点评 解决本题的关键能够正确地受力分析,运用共点力平衡进行求解,第三问是力学的动态分析,关键抓住不变量,运用作图法进行求解.
练习册系列答案
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