题目内容
【题目】某同学在科学实践活动中，对一个电路元件A进行了探究。他将元件A与电源、开关、变阻器、电流表串联成电路，在元件A两端并联—个电压表，研究通过元件A的电流跟电压的关系，得到如下表所示的数据：
电压/V | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
电流/A | 0 | 0 | 2 | 4 | 6 |
（1）请在图甲中画出元件A的电流跟电压的关系图线_______。
（2）然后，该同学在电路中去掉变阻器、电流表、电压表，再连接一个电阻R，如图乙所示。若电源电压为5V并保持不变，元件A消耗的功率超过4W时将被烧坏。
①串联电阻R至少要多大才不会烧坏电路元件A_______？
②在保证不致烧坏电路元件A的条件下，R值为多大时，输入给R的功率达到最大，此最大功率值为多大_______?
【答案】 
R≥1.5Ω 6W
【解析】电路元件A两端电压U与其中的电流I的关系曲线(伏安特性曲线)如图，但为简单起见，可近似地看作直线，即电路元件A上所加电压U＜1V时电流为零，U＞1V时，I和U为线性关系，
依题意，由图甲可得电路元件A电流和电压的关系为：
①
又电路元件A的功率：
将①代入②得：
解得：
代入①得
由闭合电路欧姆定律
，
得 
输入给R的功率
可见PR随U按抛物线规律变化，其开口向下，最大值时 U=3V，故要使R的功率最大，其电压只能是电路元件A不被烧坏的最大电压U=2V。这样R=1.5Ω PR的最大值
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