题目内容
【题目】如图所示，横截面积为S的导热汽缸竖直放置，其底部放有质量为m的空心小球，缸内用质量为m的活塞密封一定质量的理想气体，现在活塞上缓慢加上细沙，当沙的质量也为m时，小球对汽缸底部的压力恰好为其所受重力的
。现缓慢降低外界温度，使小球对缸底恰好无压力。已知外界大气压为p0、开始时外界热力学温度为T0，重力加速度大小为g，求：
①小球对汽缸底部的压力恰好为其所受重力的时，气体的压强p；
②小球对汽缸底部恰好无压力时，气体的热力学温度T.
【答案】①
②
【解析】
①对活塞和细沙组成的系统，由受力平衡条件有：p0S+2mg=pS
解得：
②设空心小球的体积为V0，小球对汽缸底部的压力恰好为其所受重力的
时，气体的体积为V1，气体的密度为ρ1，则有：
设小球对汽缸底部恰好无压力时，气体的体积为V2，气体的密度为ρ2，则有：ρ2V0g=mg
气体降温过程中做等压变化，有：
，其中
，
解得：
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